Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Традиционная схема моделирования и схема системного моделирования

Традиционная схема моделирования может быть представлена в виде сравнительно независимых групп блоков (рис.1.4). Блоки 1-3 соответствуют этапу формирования математической модели и перевода ее в моделирующую программу.

Блок 4 ответственен за проведение имитации. В блоке 6 производится обработка результатов моделирования. В блоках 4-7 реализуется план имитационного эксперимента. Результаты имитационных экспериментов могут влиять на вид модели лишь после завершения серии прогонов ее на ЭВМ. Основы электротехники, математика, физика. Выполнение курсовой

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4. Технологическая схема имитационного моделирования

построение математической модели; 2- разработка моделирующего алгоритма; 3- построение машинной модели; 4- имитационные эксперименты с моделью; 5- планирование имитационных экспериментов; 6- обработка данных; 7- отображение результатов

Процесс построения моделей Выходом является рассмотрение в единых рамках построения модели, организации имитационных экспериментов и создания программного обеспечения моделирования.

Теория математических моделей

Статистическое моделирование систем на ЭВМ

Общая характеристика метода статистического моделирования На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел.

Пример решения детерминированной задачи

Пример решения стохастической задачи

Три способа получения случайных чисел Табличный. Предположим, что мы осуществили N независимых опытов, в результате которых получили N случайных цифр e1…eN . Записав эти цифры в порядке появления в таблицу, получим таблицу случайных цифр. Способ употребления такой таблицы очень прост.

Преобразования случайных величин

Моделирование случайных событий Моделирование случайных событий сводится к моделированию дискретных случайных величин. Рассмотрим 4 задачи, в каждой из которых требуется моделировать последовательность одинаковых независимых испытаний.

Моделирование непрерывных случайных величин

Пример

Пример.  Случайная точка Q в декартовых координатах (x1,x2)  р.р. в прямоугольнике  Плотность вероятностей точки Q постоянна в П:

Пример. Случайная точка Q(x,h,z), равномерно распределенная в шаре x2+y2+z2<R2 . 

(x,y,z)-декартовы координаты т.Q.

Применение полярных координат

Смоделировать случайную величину

Метод суперпозиции

Пример. Случайная величина x определена на 0<x<1 и имеет функцию распределения  где все Ck³0.

Например, если в процессе эксперимента выяснится, что выходные результаты слабо зависят от того или иного параметра, то это может послужить причиной упрощения модели, состоящего в исключении данного параметра и соответствующем уменьшении размерности.

Традиционно используемые программные средства для поддержки работы блоков 1-3 строятся с использованием языков программирования и моделирования.

Применение языков программирования порождает ряд проблем. В процессе исследования систем часто приходится модель уточнять, варьировать, упрощать или, наоборот, усложнять. Каждый раз при этом приходится составлять новые программы. Ясно, что такой процесс моделирования не будет эффективным. Требуемую гибкость можно обеспечить, если использовать формальные схемы, описывающие классы моделей из определенной предметной области, поскольку программировать тогда нужно функционирование данной схемы, а не описываемой ею частной модели. Чем уже проблемная ориентация используемой схемы, тем менее трудоемка работа по перепрограммированию. В идеале можно добиться полной параметризации системы, и тогда формирование конкретной модели будет состоять лишь в задании ее параметров, причем на языке, естественном для рассматриваемой предметной области. В этом случае пользователь по сути будет иметь дело с пакетом моделей.

Формально математическая модель системы в языках моделирования не используется, т.к. языки позволяют непосредственно переходить от содержательных описаний моделируемой системы к машинным моделям. Содержательное описание существенно облегчает пользователю общение с программой, позволяя составлять модель и использовать понятия из хорошо известной ему предметной области. Но оно не может служить препятствием для расширения класса моделируемых систем и применения для их анализа математических методов, ибо последние требуют знания особенностей именно математической модели.

Вернемся к блокам 5-7 (рис.1.4.). Функции этих блоков определяются пользователем сообразно с его практическими потребностями и существующими методами обработки результатов. Имитационный эксперимент, дающий информацию о системе, подобен натурному. Однако в натурных экспериментах исследованию подвергается существующая система, и вопрос об адекватности не стоит. При имитационных экспериментах изучению подвергается модель, которая лишь в общих чертах воспроизводит поведение реальной системы. Поэтому первоочередным является вопрос об адекватности, решение которого частично заменяется сравнением выходных данных с наблюдениями, полученными на реальном объекте, а частично – математическим исследованием модели.

Если по схеме рис.1.3. решается задача выбора приемлемого варианта из некоторого множества (например, при проектировании систем), то задача может быть решена лишь путем перебора конечного числа вариантов. Поскольку такой перебор не является полным, то таким образом нельзя получить обоснованного ответа на поставленные задачи.

Кроме этого, существует ряд задач, которые принципиально не могут быть решены в рамках указанной схемы. Например, оценку вероятностей редких событий (отказ высоконадежных систем, перегрузка сетей электроснабжения и т.п.) невозможно получить путем прямой имитации из-за чрезмерных затрат машинного времени.

Следовательно, часто используемое или подразумеваемое сведение процесса моделирования лишь к имитации в значительной степени неприемлемо для принятия ответственных решений при анализе крупномасштабных систем, когда необходимо комплексное исследование возникающих проблем, требующее применения как количественных, так и описательных методов.


На главную