Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Статистическое моделирование систем на ЭВМ

Пример решения стохастической задачи

Необходимо методом статистического моделирования найти оценки выходных характеристик некоторой стохастической системы SR, функционирование которой описывается следующими соотношениями:

x=1-e-r-входное воздействие,

v=1-e-j- воздействие внешней среды,

r и j - случайные величины с известными функциями распределения.

Целью моделирования является оценка математического ожидания My величины .

В качестве оценки Мy примем (1/N)*Syi, где yi-случайное значение величины y, N-число реализаций, необходимое для статистической устойчивости результата.

Еще о методе статистического моделирования. Конечно, существует бесконечно много случайных величин x таких, что Mx=a. Поэтому теория методов Монте-Карло должна дать ответы на два вопроса:

как выбрать удобную величину x для расчета той или иной задачи,

как находить значения x1, x2,…, xN произвольной случайной величины x.

Изучение этих вопросов составляет основное содержание практического курса методов Монте-Карло.

Получение случайных величин на ЭВМ

Случайные числа и случайные цифры

Как правило, в качестве стандартной выбирают непрерывную сл. величину g, равномерно распределенную в интервале (0,1). Вспомним, ее плотность pg(x)=1, Fg(x)=x, Mg=1/2, Dg=1/12.

Но случайная величина может быть дискретной. Тогда в качестве стандартной дискретной случайной величины используют случайную величину e, которая с одинаковой вероятностью может принимать 10 значений - 0,1,…,9. Распределение e задается рядом

  (3.5)

Тогда e - случайная цифра.

Чтобы установить связь между g и e, разложим g в бесконечную десятичную дробь: g=0.e1…ek…, или . Тогда если e1…ek- независимые случайные цифры, то g- случайное число.


На главную