Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Моделирование непрерывных случайных величин

Предположим, что случайная величина x определена в интервале a<x<b и имеет плотность p(x)>0 на этом интервале. Обозначим через F(x) функцию распределения x на интервале a<x<b

,  (4.4)

случай а=-¥ и b=¥ не исключается.

Теорема 2. Случайная величина x, удовлетворяющая уравнению

F(x)=g , (4.5)

имеет плотность распределения p(x).

Доказательство: т.к. функция F(x) строго возрастает в интервале (a,b) от F(a)=0 до F(b)=1, то уравнение (2) имеет единственный корень при каждом g. При этом равны вероятности

И так как случайная величина g равномерно распределена в интервале (0,1), то

, что и требовалось доказать

В тех случаях, когда уравнение (2) аналитически разрешимо относительно x, получается явная формула x=G(g) для разыгрывания случайной величины x, где G(y) -обратная функция по отношению к y=F(x).


На главную