Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Моделирование непрерывных случайных величин

 

Пример. Случайная точка Q(x,h,z), равномерно распределенная в шаре x2+y2+z2<R2 . 

(x,y,z)-декартовы координаты т.Q.

Их совместная плотность в шаре постоянна:

Но координаты зависимы.

Перейдем к сферическим координатам: (r,q,j)

 

В новых координатах шар превращается в параллелепипед:

Якобиан преобразования

Тогда согласно правила преобразования новая плотность

следовательно, сферические координаты т. Q  независимы.

Тогда 

cosqQ=2g2-1, jQ=2pg3.

Декартовы координаты точки Q: 

Преобразования вида  

Пусть g1  и g2 - два независимых случайных числа. Могут существовать функции g(x,y) такие, что случайная величина g(g1,g2)  имеет функцию распределения F(x).


На главную