Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Решение к заданию 5.

Пусть   текущая точка искомой линии. Запишем уравнение линии в векторной форме (см. рис. №№) :

 .

Перейдем к координатной форме :

  ,

 .

Следовательно,

  .

Избавимся от иррациональности, возведя обе части уравнения в квадрат,

  , или

 .

Преобразуем уравнение, как в задании 2 б),

  , или

 ,

окончательно имеем

 .

Полученное уравнение задает окружность с центром в точке  радиуса .

Рис. 10


Варианты заданий

Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение гиперболы к виду , указать асимптоты, построить системы координат и данную гиперболу по уравнению .

Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса системы координат. Построить соответствующие системы координат и кривые по их каноническим уравнениям.

Привести уравнение кривой второго порядка путем поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по ее каноническому уравнению.

а) Построить линию по ее уравнению в полярных координатах. б) Дано уравнение кривой в декартовых координатах. Следует записать это уравнение в полярной системе координат, а затем построить данную линию по ее полярному уравнению.


На главную