Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Начала анализа

Вариант решения заданий

Найти .

Решение. Вычисление предела связано с раскрытием неопределенности вида . Для раскрытия этой неопределенности нужно разность преобразовать в частное, то есть неопределенность  свести к неопределенности  или . Для этого необходимо избавится от иррациональности. Умножим и разделим выражение  на выражение  и воспользуемся формулой разности квадратов.

.

Ответ. .

Ж) Найти

Решение. Для раскрытия неопределенности  в этом случае, нужно произведение преобразовать в частное, то есть неопределенность  свести к неопределенности  или .

  Выделяем первый замечательный предел, то есть умножаем числитель и знаменатель на . Получаем,

.

Ответ. .

З) Найти

Решение. Для раскрытия неопределенности  в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел: .

Ответ. .

И) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности , нужно в числителе и в знаменателе выделить множитель . Для этого числитель и знаменатель разделим на :

.

=

Ответ. .

Указать характер точек разрыва функции .

Решение. Найдем левый и правый предел функции в точке .

Левый предел конечен и равен 0, а правый бесконечен. Тогда, по определению,   - точка разрыва второго рода.


Вариант 1

Вычислить предел последовательности.

.

Доказать по определению предела.

.

Вычислить пределы функций.

а); б) ;

в) ;  г) ;

е) ;  д)

ж) ;  з) ;

и) .

  4. Указать характер точек разрыва функции.

.


На главную