Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Найти производные следующих функций:

Решение:

Применяется логарифмическое дифференцирование, последовательно находим:

в)  Производная от функции, заданной параметрически

Производная

Найти производную  для функции, заданной параметрически

Решение:

Найдем . Следовательно,

Показать, что функция  обращает уравнение  в тождество.

Решение:

Выразим в явном виде . Найдем

Подставляем  и  в левую часть уравнения, получаем

Подставляем в правую часть равенства, получаем

, что и требовалось доказать.

Производные высших порядков

а) Производная явной функции

Решение:

Дифференцируя функцию , получим .

Дифференцируя производную , получим


На главную