Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Производная неявной функции

Для данной неявной функции найти .

Решение:

Дифференцируем по  обе части равенства, где есть функция от , получаем

Отсюда найдем .

Найдем :

Подставляем в левую часть найденную производную , получаем:

.

Учитывая, что , получим или

 Производная от функции, заданной параметрически

Для функции, заданной параметрически, найти .

Решение:

Находим производные  по параметру .

Далее находим производную от , а затем искомую вторую производную от  как отношение производных от и от .

Касательная и нормаль к кривой

Если плоская кривая отнесена к прямоугольной системе координат, то уравнение касательной и нормали к ней в точке  имеют вид:

, где  - значение в точке  производной  из уравнения кривой.

Найти уравнение касательной и нормали к эллипсу  в точке, где .

Решение:

При , , получаем точку

Найдем

При , получаем .

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:


На главную