Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Пример 4: Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

Найдем критические точки на

   при

 

  не принадлежит

Вычислим значения функции в критической точке  и на концах отрезка .

 

Среди полученных значений функции выберем наибольшее и наименьшее:

Пример 5: Требуется разместить на земле участок площадью 1800 м2, состоящий из трех прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке 4, где FG = EF = 10 м, BC = 15 м и CD ≥ 40 м. Найти наименьшее значение периметра такого участка.

Рис. 4

Площадь участка ABCDEFGH равна S = 1800, а его периметр равен периметру P прямоугольника KLHA.

Обозначим KL = x, LH = y и CD = z.

Тогда , z ≥ 40 и .

Поэтому   и .

Исследуем функцию ,  с помощью производной:

;

  при ,

  при ,

  при  

- точка минимума функции .

Поэтому наименьшее значение функция принимает в точке :

.

  Следовательно,

Если участок ABCDEFGH таков, что  и , то ,  и для такого участка выполнено равенство .

Таким образом, .


Задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1.

Провести полное исследование функций методами дифференциального исчисления и построить графики:

а)

б)

в)

2.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданном отрезке:

3.

Решить задачу:

На странице книги напечатанный текст (вместе с промежутками) должен занимать 216 см2. Верхнее и нижнее поля должны быть по 3 см, а правое и левое по 2 см. Каковы должны быть размеры страницы, для того чтобы ее площадь была наименьшей?


На главную