Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Вычислить значение многочлена  от матрицы , где

  ,  .

Решение.

При вычислении значения многочлена  от матрицы  вместо  подставляем данную матрицу , а свободный член многочлена записываем в матричной форме, т.е. в виде , где  единичная матрица того же порядка, что и данная матрица  . Таким образом,

  ,

1)

  ,

2)  ,

3)   .

Имеем 

  .

Ответ :  .

6. 1) Найти неизвестную матрицу  из уравнения

  .

Решение.

Исходное уравнение запишем в матричной форме

  , где  ,  .

Матричное уравнение вида  имеет решение, если матрицы  и – квадратные матрицы одинакового порядка и матрица – невырожденная, т.е.  . В этом случае для матрицы  существует обратная матрица . Умножая слева обе части уравнения  на , получим

  , где  единичная матрица,

искомая матрица.

Для данной матрицы  :  . Следовательно, существует . Найдем ее по формуле  , где  алгебраическое дополнение элемента  матрицы . Для данной матрицы  :  . Тогда  

и

  .

Ответ :  .

2) Найти неизвестную матрицу  из уравнения

  .

Решение.

Исходное уравнение запишем в матричной форме

, где  ,  .

Матричное уравнение вида  имеет решение, если матрицы  и – квадратные матрицы одинакового порядка и  , т.е. для матрицы  существует обратная матрица . Умножая справа обе части уравнения  на , получим  , где  единичная матрица, или , или

искомая матрица.

Для данной матрицы  :  . Следовательно, существует . Найдем ее по формуле, указанной в примере 1), имеем  и

  .

Тогда

  .

Ответ :  .


На главную