Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Математическая статистика

Контрольная работа по математическойстатистике

Задача 4. Случайная величина - число лет, которые служащие проработали в торговой компании; - сколько отпусков за это время они брали в этой компании. Результаты наблюдений над случайными величинами и : приведены в следующей таблице:

X

2

3

4

5

Y

3

4

6

8

Построить уравнения прямых регрессий  по  и  по . Найти выборочный коэффициент линейной корреляции .

Решение. Из условия находим:

;

;

Воспользовавшись предложенными формулами, вычислим коэффициенты прямых регрессий   по  и  по .

И по формулам построим уравнения прямых регрессий и выборочный коэффициент линейной корреляции.

;

.

Задача 5. При обработке наблюдений из 900 торговых точек за количеством проданных шампуней и соответствующих им лечебных бальзамов был найден выборочный коэффициент линейной корреляции . По имеющимся данным построить доверительный интервал для коэффициента линейной корреляции  с доверительной вероятностью .

Решение. По таблице приложения 2 находим для  соответствующее значение . Согласно формуле доверительный интервал выглядит следующим образом:

Следовательно, при заданной доверительной вероятности истинное значение может варьировать в пределах от 0,777 до 0,823 и зависимость между случайными величинами и сильная.

Задача 6. По выборке  найден выборочный коэффициент линейной корреляции . При уровне значимости  проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента линейной корреляции  против .

Решение. Известно, что , . Вычислим статистику :

.

Из таблицы приложения 4 находим, что при , значение критической точки распределения Стьюдента . Поскольку 4,78>1,9799, то есть , то нулевая гипотеза отвергается, величины и зависимы, поскольку .

Задача 7. При проведении социологического обследования, касающегося выявления жизненных ценностей и приоритетов у людей,.. в качестве одной из проблем выдвигалась задача установить, существует ли зависимость между материальным положением человека и его удовлетворенностью своим образом жизни, которую предполагалось оценить по пятибалльной шкале. Результаты обследования представлены в таблице:

X - среднемесячный доход (тыс. руб)

Y – удовлетворенность образом жизни в баллах

1. ниже 2

3,74

2. 2-6

4,05

3. 6-10

4,68

4. 10-15

4,52

5. выше 15

4,47

Вычислить ранговый коэффициент корреляции Спирмена, установить, зависимы ли величины.

Решение. Проранжируем величину следующим образом: самому большому доходу «выше 15» присвоим ранг 1; доходу «10-15» - ранг 2 и так далее. Аналогично проранжируем величину , присвоив значению 4,68 ранг 1; значению 4,52 – ранг 2;…; значению 3,74 – ранг 5. Исходная таблица может быть записана следующим образом:

1

2

3

4

5

 

3

2

1

4

5

Воспользовавшись формулой для вычисления рангового коэффициента корреляции Спирмена, получим

.

По величине  можно сделать вывод, что между материальным положением человека и его удовлетворенностью своим образом жизни существует довольно сильная зависимость.


Вариант 1.

1. В ходе этнографической экспедиции по двум этнокультурным группам (районам) Архангельской области были выявлены наиболее часто встречающиеся узоры русской вышивки: конь и крылатая птица. На основе частоты появления этих образов орнамента в обследуемых этнокультурных группах была составлена следующая таблица: 

Район

конь

крылатая птица

Онежский

7

40

Плисецкий

11

17

По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости  проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков: вид орнамента и принадлежность его к определенной группе.

2. В ходе медицинского обследования стояла задача проверить аллергенность нового препарата. Из 100 пациентов с одним и тем же заболеванием часть принимала старый общеизвестный препарат X, а часть принимала новый препарат Y. Из принимавших старый препарат: у 48 человек была нормальная реакция, а у 4 человек обнаружена аллергия. Среди тех, кто принимал новый препарат: у 42 зафиксирована нормальная реакция,. А у 6 человек аллергия. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей возникновения аллергии при применении препаратов X и Y, когда уровень значимости равен 0,02. останется ли принятое решение о проверке данных гипотез справедливым, если при тех же значения частостей число пациентов возрастет в 10 раз?

3. На заводе изготовлен новый игровой автомат, который должен обеспечить появление выигрыша в одном случае из 100 бросаний монеты. Для проверки годности автомата произведено 400 испытаний, где выигрыш появился 5 раз. Оценить вероятность появления выигрыша. Построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при , используя: преобразование арксинуса. Как изменится доверительный интервал, если при той же частости появления выигрыша число наблюдений возрастет в 20 раз?

4. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X

1

2

-1

3

Y

2

3

1

4

 Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида  найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .


На главную