Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Операционное исчисление

Контрольная работа по операционному исчислению

Список литературы.

Араманович И.Г., Лунц Г.А., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.-М.,1965, ч.2,гл.7 - 287 с.

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. –М.: Интеграл – Пресс. Т.1. -2001.- 415 с. Т.2.- 2002.- 544 с.

Решение типового варианта.

Контрольная работа 

Вариант 0.

Задача 1. Является ли оригиналом функция?

Решение: Данная функция не является оригиналом, так как неравенство не может выполняться ни при каких s для всех t>0, так как . , что для любого s выполнено неравенство , начиная с некоторого значения t.

Задача 2. Найти изображения оригинала:

Решение: По таблице изображений найдем:

.

Задача 3. Найти оригиналы, соответствующие изображению:

Решение: Преобразуем  таким образом, чтобы можно было воспользоваться таблицей изображений:

; прежде чем преобразовывать второе слагаемое выделим полный квадрат в знаменателе для того, чтобы воспользоваться свойством линейности преобразования Лапласа:

при построении оригинала, соответствующего третьему слагаемому сначала найдем оригинал для функции , а затем применим теорему запаздывания для оригинала:

Задача 4. Не вычисляя интегралы, найти изображение

Решение: Воспользуемся теоремой об интегрировании оригинала: . И, значит,

Задача 5. Вычислить интеграл

Решение: Интеграл  представляет собой свертку функций  и . Ее изображением согласно теореме о свертке будет функция . Мы привели дробь, представляющую изображения в виде алгебраической суммы дробей таким образом, чтобы для каждой части существовал оригинал в таблице. Тогда убедимся, что оригиналом этого изображения служит следующая функция . И, значит, =.

Задача 6. Найти решение задачи Коши

Решение: Пусть функция  имеет изображение . Тогда по теореме о дифференцировании оригинала получим . Применим преобразование Лапласа к обеим частям уравнения. Выпишем получившееся операторное уравнение. Откуда получим. Таким образом .

Задача 7. Решить систему уравнений

Решение: Пусть  и .Учтя, что , получим операторную систему линейных уравнений

Решая систему, получим =. Воспользовавшись таблицей изображений, найдем  и .


На главную