Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Теория поля

Образец решения варианта.

Пример 1: Найти производную скалярного поля  в точке  по направлению

вектора

нормали к поверхности : , образующей острый угол с положительным направлением оси

перпендикулярному к поверхности уровня функции , проходящей через точку .

Решение:

Производную по направлению ищем по формуле:

Найдем вектор , т.е. ,

Т.к. , тогда получаем .

Таким образом

.

Найдем вектор , т.е. , где  ‑ вектор нормали к поверхности .

Тогда ,

Получаем , , .

Заметим, что , то найденный вектор образует острый угол с осью , следовательно, требование задачи выполнено.

Таким образом

.

Найдем поверхность уровня функции , проходящей через точку :

.

Получаем поверхность : .

Аналогично предыдущему пункту находим вектор , где  ‑ вектор перпендикулярный поверхности уровня  

, ,

Таким образом

.


На главную