Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Ряды.

Пример2. Найти область сходимости ряда .

Решение. Воспользуемся признаком Даламбера:

Ряд сходится, если

  или ;

  или ,

.

Ряд расходится, если .

Неопределенный случай:  т.е.  или ,

Пусть :  ‑ сходится.

Ряд   сходится как эквивалентный сходящемуся ряду.

Пусть : .

Этот ряд – знакочередующийся. Исследуя его на абсолютную сходимость (рассматриваем ряд, состоящий из абсолютных величин), получим ряд как и при , а он сходится. Т.к. ряд, состоящий из абсолютных величин, сходится, то данный ряд сходится абсолютно.

Получили, что  ‑ область сходимости ряда.

Пример 3. Вычислить с точностью  интеграл .

Решение. Запишем разложение функции  в ряд Маклорена:

+...

Вычислим интеграл

.

Заметим, что при вычислении интеграла получаем знакочередующийся ряд. Мы отбрасываем при вычислении все слагаемые, начиная со слагаемого, меньшего по абсолютной величине заданной точности .


На главную