Вычислить определитель Метод  Крамера Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Вычислить предел Найти производные Комбинаторика Теория поля Вычислить интеграл числовые ряды

Типовик по математике

Векторная алгебра

Образец решения варианта

 Коллинеарны ли векторы  и , разложенные по векторам  и , где

 Решение:

1. Вычислим проекции векторов :

 

 

2. Два вектора коллинеарны, если их проекции пропорциональны, следовательно, проверим пропорциональность проекций векторов:

  не коллинеарны.

Задание 2.

 Перпендикулярны  ли векторы ?

 Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0, вычислим скалярное произведение:

  векторы не перпендикулярны.

Задание 3.

 Компланарны ли векторы ?

 Решение:

 Три вектора компланарны, если смешанное произведение векторов равно 0, вычислим смешанное произведение векторов:

векторы не компланарны.

Задание 4.

 Найти угол между векторами  где

 Решение:

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:

  Задание 5.

 Даны точки:

Найти:

 1. пр;

 2. пр;

 3. ;

 4. ;

 5. ;

  6. ;

 7. ;

 8. ;

 9.;

  10. ;

 11.;

  12. орт вектора .

 Решение:

1. Проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:

 пр находим проекции векторов:

 

 вычисляем скалярное произведение векторов и длину вектора:

 

  пр

  2. Находим проекции векторов:

 

 пр;

3. Находим проекции векторов:

 

 ;

4. Находим проекции векторов:

 

 ;

5. ;

  6. 

 

7. Векторное произведение векторов вычисляется по формуле:  где ;

8.

;

9. Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле:, где  ;

10.

  ;

11. ;

12. Орт вектора , так как орт- это вектор единичной длины

необходимо каждую проекцию вектора разделить на его длину.


На главную